Question

已知3sinα+cosα=0，求下列各式的值．
（1）

3cosα+5sinα

sinα-cosα

；
（2）sin²α+2sinαcosα+cos²α．

Answer 1

考點：三角函數的化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：（1）直接利用已知條件，化簡所求表達式即可．
（2）所求表達式的分母，利用同角三角函數的基本關系式的“1”代換，然后求解即可．

解答： 解：由3sinα+cosα=0，
（1）

3cosα+5sinα

sinα-cosα

=

-9sinα+5sinα

sinα+3sinα

=-1；
（2）sin²α+2sinαcosα+cos²α=

sin2α+2sinαcosα+cos2α

sin2α+cos2α

=

sin2α-6sinαsinα+9sin2α

sin2α+9sin2α

=

4

10

=

2

5

．

點評：本題考查同角三角函數的基本關系式的應用，三角函數的化簡求值，基本知識的考查．