Question

設焦點在y軸上的雙曲線漸近線方程為y=±

3

3

x，求此雙曲線的離心率．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：可設焦點在y軸上的雙曲線的標準方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），依題意可得

a

b

=

3

3

，利用離心率的概念及計算公式即可求得答案．

解答： 解：設焦點在y軸上的雙曲線的標準方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），
因為該雙曲線漸近線方程為y=±

3

3

x，
所以

a

b

=

3

3

，即

a2

b2

=

1

3

，整理得：b²=3a²，
所以，e²=

c2

a2

=

a2+b2

a2

=

4a2

a2

=4，
所以此雙曲線的離心率為：2．

點評：本題考查雙曲線的幾何性質，求得b²=3a²是關鍵，考查離心率的求法，是基本知識的考查．