Question

16．函數y=Asin（ω•x+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則此函數的解析式為y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）．

Answer 1

分析 根據圖中數據，求出A，ω和φ的值即可寫出函數的解析式．

解答 解：由圖象知A=3，且$\frac{1}{2}$T=$\frac{π}{12}$-（-$\frac{5π}{12}$）=$\frac{π}{2}$，
解得T=π；
即$\frac{2π}{ω}$=π，解得ω=2，
則y=3sin（2x+φ），
所以當x=$\frac{π}{12}$時，y=3sin（2×$\frac{π}{12}$+φ）=3，
即sin（$\frac{π}{6}$+φ）=1，
解得$\frac{π}{6}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，即φ=2kπ+$\frac{π}{3}$，
∵|φ|＜π，
∴當k=0時，φ=$\frac{π}{3}$，
即y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
故答案為：y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）．

點評 本題主要考查了求三角函數解析式問題，是基礎題目．