Question

11．已知0≤x≤$\frac{3}{2}$，則函數f（x）=x²+x+1（　　）

• A． 有最小值-$\frac{3}{4}$，無最大值
• B． 有最小值$\frac{3}{4}$，最大值1
• C． 有最小值1，最大值$\frac{19}{4}$
• D． 無最小值和最大值

Answer 1

分析 根據對稱軸判斷f（x）在[0，$\frac{3}{2}$]上的單調性，根據單調性判斷最值．

解答 解：f（x）=x²+x+1=（x+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$，
∴f（x）在區間[0，$\frac{3}{2}$]上是增函數，
∴f（x）_min=f（0）=1，f（x）_max=f（$\frac{3}{2}$）=$\frac{19}{4}$．
故選C．

點評 本題考查了二次函數的單調性，屬于基礎題．