Question

4．已知定義在R上的函數f（x）滿足f（x）•f（x+2）=13，若f（-1）=2，則f（2013）=$\frac{13}{2}$．

Answer 1

分析 利用題中條件：“f（x）•f（x+2）=13”得出函數f（x）是周期函數，從而利用f（1）的值求出f（2011）即可

解答 解：∵f（x）•f（x+2）=13
∴f（x+2）•f（x+4）=13，
∴f（x+4）=f（x），
∴f（x）是一個周期為4的周期函數，f（-1）•f（1）=13，f（-1）=2，
∴f（1）=$\frac{13}{2}$
∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=$\frac{13}{2}$．
故答案為：$\frac{13}{2}$．

點評 本題主要考查了抽象函數及其應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題．函數的周期性是高考函數題的重點考查內容，幾個重要的周期公式要熟悉，如：（1）f（x+a）=f（x-a），則T=2a；（2）f（x+a）=-$\frac{1}{f（x）}$，則T=2a等．