Question

14．已知復數$\frac{2-ai}{i}=1+bi$，其中a，b∈R，i是虛數單位，則|a+bi|=（　　）

• A． -1-3i
• B． $\sqrt{5}$
• C． 10
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由復數相等的條件求得a，b的值，則答案可求．

解答 解：∵$\frac{2-ai}{i}=\frac{（2-ai）（-i）}{-{i}^{2}}=-a-2i$，
∴由$\frac{2-ai}{i}=1+bi$，得-a-2i=1+bi，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-a=1}\\{-2=b}\end{array}\right.$，則a=-1，b=-2．
∴|a+bi|=|-2-i|=$\sqrt{5}$．
故選：B．

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數相等的條件，是基礎題．