Question

某公司今年1月份推出新產(chǎn)品A，其成本價為492元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，銷售量與銷售價的關(guān)系如下表：

銷售價x（元/件）	650	662	720	800
銷售量y（件）	350	333	281	200

由此可知，銷售量y（件）與銷售價x（元/件）可近似看作一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系（通常取表中相距較遠(yuǎn)的兩組數(shù)據(jù)所得的一次函數(shù)較為精確）．試問：銷售價定為多少時，1月份利潤最大？并求最大利潤和此時的銷售量．

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將（650，350），（800，200）代入y=kx+b，求出函數(shù)解析式，再求函數(shù)的最大值．

解答： 解：由題意可得

650k+b=350 800k+b=200

，解得k=-1，b=1000，
∴y=-x+1000，
設(shè)1月份利潤為z，則z=（x-492）y=（x-492）（-x+1000）=-（x-746）²+64516，
故銷售價定為746元時，1月份利潤最大，最大利潤為64516元，此時的銷售量為254件．

點評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查配方法，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．