Question

已知函數f（x）=asinx+cosx的圖象關于直線x=-

π

3

對稱，則實數a的值為（　　）

• A、

  3

• B、-

  3

• C、

  2

• D、-

  2

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數

專題：計算題,三角函數的圖像與性質

分析：先化簡函數f（x）=asinx+cosx=

1+a2

sin（x+θ），再根據函數的圖象關于直線x=-

π

3

對稱，運用對稱軸方程，即可求實數a的值．

解答： 解：由題意（x）=asinx+cosx=

1+a2

sin（x+θ），其中tanθ=

1

a

，
∵其圖象關于直線x=-

π

3

對稱
∴θ-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z，
∴θ=kπ+

5π

6

，k∈Z，
∴tanθ=tan（kπ+

5π

6

）=tan

5π

6

=-

3

3

=

1

a

，
∴a=-

3

．
故選B．

點評：本題考查正弦函數的對稱性，解題的關鍵是將解析式化簡然后根據其圖象關于直線對稱求出參數a的值．