Question

設

a

是空間中的一個非零向量，下列說法不正確的是（　�。�

• A、過空間內任意一點只能做一個平面與

  a

  垂直
• B、過空間內任意一點能做無數個向量與

  a

  共線
• C、空間內任意一個向量都與

  a

  共面，且它們能唯一確定一個平面
• D、平面α的法向量是

  a

  ，平面β的一個法向量是

  b

  ，且

  a

  ⊥

  b

  則α⊥β

Answer 1

考點：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系

專題：空間向量及應用

分析：A．利用線面垂直的判定定理即可得出；
B．利用共線向量定理即可判斷出；
C．空間內任意一個向量都與

a

共面，但是它們不一定能確定一個平面，例如取與

a

共線的向量；
D．利用

a

⊥

b

?α⊥β，即可判斷出．

解答： 解：A．過空間內任意一點只能做一個平面與

a

垂直，正確；
B．過空間內任意一點能做無數個向量與

a

共線，正確；
C．空間內任意一個向量都與

a

共面，但是它們不一定能確定一個平面，例如取與

a

共線的向量，因此不正確；
D．平面α的法向量是

a

，平面β的一個法向量是

b

，且

a

⊥

b

?α⊥β，正確．
綜上可得：只有C不正確．
故選：C．

點評：本題考查了線面面面垂直的判定定理、共線向量定理，考查了推理能力，屬于基礎題．