Question

對于函數f（x），若存在常數a≠0，使得x取定義域內的每一個值，都有f（x）=-f（2a-x），則稱f（x）為準奇函數．給定下列函數：
①f（x）=

1

x-1

②f（x）=（x-1）²
③f（x）=x³④f（x）=cosx
其中所有準奇函數的序號是

 

．

Answer 1

考點：抽象函數及其應用

專題：函數的性質及應用

分析：判斷對于函數f（x）為準奇函數的主要標準是：若存在常數a≠0，函數f（x）的圖象關于（a，0）對稱，則稱f（x）為準奇函數．

解答： 解：對于函數f（x），若存在常數a≠0，使得x取定義域內的每一個值，都有f（x）=-f（2a-x）知，函數f（x）的圖象關于（a，0）對稱，
對于①f（x）=

1

x-1

，函數f（x）的圖象關于（1，0）對稱，
對于②f（x）=（x-1）²，函數無對稱中心，
對于③f（x）=x³，函數f（x）關于（0，0）對稱，
對于④f（x）=cosx，函數f（x）的圖象關于（kπ+

π

2

，0）對稱，
故答案為：①④

點評：本題考查新定義的理解和應用，函數f（x）的圖象關于（a，0）對稱，則稱f（x）為準奇函數是關鍵，屬于基礎題．