Question

5．設i是虛數單位，復數z滿足z•（1+$\sqrt{2}$i）=-$\sqrt{2}$i，則復數z的虛部等于（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{2}}{3}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． -$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 z•（1+$\sqrt{2}$i）=-$\sqrt{2}$i，可得z•（1+$\sqrt{2}$i）（1-$\sqrt{2}$i）=-$\sqrt{2}$i（1-$\sqrt{2}$i），化簡即可得出．

解答 解：z•（1+$\sqrt{2}$i）=-$\sqrt{2}$i，∴z•（1+$\sqrt{2}$i）（1-$\sqrt{2}$i）=-$\sqrt{2}$i（1-$\sqrt{2}$i），
∴3z=-2-$\sqrt{2}$i，即z=-$\frac{2}{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{3}$i．
則復數z的虛部等于-$\frac{\sqrt{2}}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查了復數的運算法則、虛部的定義、共軛復數的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．