Question

12．已知統計某化妝品的廣告費用x（千元）與利潤y（萬元）所得的數據如表所示：

x	0	1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7

從散點圖分析，y與x有較強的線性相關關系，且y=0.95x+a，若投入廣告費用為6千元，預計利潤為8.3萬元．

Answer 1

分析 首先求出所給數據的平均數，得到樣本中心點，根據線性回歸直線過樣本中心點，求出方程中的一個系數，得到線性回歸方程，把6代入，預報出結果．

解答 解：由題意，$\overline{x}$=$\frac{0+1+3+4}{4}$=2，
$\overline{y}$=$\frac{2.2+4.3+4.8+6.7}{4}$=4.5，
∴樣本中心點為（2，4.5），
∵數據的樣本中心點在線性回歸直線上，$\widehat{y}$=0.95x+$\widehat{a}$，
∴4.5=0.95×2+$\widehat{a}$，
∴$\widehat{a}$=2.6，
∴x=6時，$\widehat{y}$=0.95×6+2.6=8.3萬元．
故答案為：8.3．

點評 本題考查線性回歸方程，考查預報變量的值，考查樣本中心點的應用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．