Question

17．某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的外接球表面積為（　　）

• A． 29π
• B． 64π
• C． 41π
• D． 48π

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)一邊為為3和4的直角三角形底面的三棱錐，有兩個(gè)面垂直，補(bǔ)形成為長方體，即該四面體的外接球的半徑R，即可求表面積

解答 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)一邊為為3和4的直角三角形底面的三棱錐，有兩個(gè)面垂直，補(bǔ)形成為長方體：
如圖：該四面體為ABD-D′，
DD′=4，AD=4，AB=3，
則BD=5．
D′B=$\sqrt{41}$
∴外接球的半徑R=$\frac{\sqrt{41}}{2}$．
表面積S=4πR²=4×$π×（\frac{\sqrt{41}}{2}）^{2}$=41π．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖的認(rèn)識和外接球的問題，以及球的表面積計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．補(bǔ)形法來解決問題比較直觀．屬于基礎(chǔ)題．