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5．己知平行四邊形的周長為6，則其對角線長的平方和的最小值是9．

分析設平行四邊形的相鄰的邊長分別為a，b，可得2a+2b=6，其對角線長的平方和=2（a²+b²）≥（a+b）²，即可得出．

解答解：設平行四邊形的相鄰的邊長分別為a，b，
則2a+2b=6，化為a+b=3．
其對角線長的平方和=a²+b²-2abcosα+a²+b²-2abcos（π-α）
=2（a²+b²）≥（a+b）²=9，當且僅當a=b=$\frac{3}{2}$時取等號．
故答案為：9．

點評本題考查了基本不等式的性質、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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