Question

為了了解某年齡段的1000名學生的百米成績情況，隨機抽取了若干學生的百米成績，成績全部介于13秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）；…；第五組[17，18]．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3：8：19，且第二組的頻數為8．
（Ⅰ）將頻率當作概率，請估計該年段學生中百米成績在[16，17）內的人數；
（Ⅱ）求調查中隨機抽取了多少個學生的百米成績．

Answer 1

解：（Ⅰ）百米成績在[16，17）內的頻率為0.32×1=0.32，0.32×1000=320
∴估計該年段學生中百米成績在[16，17）內的人數為320人． …（5分）
（Ⅱ）設圖中從左到右前3個組的頻率分別為3x，8x，19x
依題意，得 3x+8x+19x+0.32×1+0.08×1=1，∴x=0.02 …（10分）
設調查中隨機抽取了n 個學生的百米成績，則8×0.02=，∴n=50
∴調查中隨機抽取了50個學生的百米成績．…（12分）
分析：（Ⅰ）計算頻率，即可估計該年段學生中百米成績在[16，17）內的人數；
（Ⅱ）確定圖中從左到右前3個組的頻率，即可求得結論．
點評：本題考查頻率分布直方圖，考查學生的讀圖能力，考查學生的計算能力，屬于基礎題．