Question

若對所有實數x，均有sin^kx•sinkx+cos^kx•coskx=cos^k2x，則k=

1. A.
   6
2. B.
   5
3. C.
   4
4. D.
   3

Answer 1

D
分析：記f（x）=sin^kx•sinkx+cos^kx•coskx-cos^k2x，則由條件f（x）恒為0，取，得k為奇數，設k=2n-1，上式成為，因此n為偶數，令n=2m，則k=4m-1．
解答：記f（x）=sin^kx•sinkx+cos^kx•coskx-cos^k2x，則由條件f（x）恒為0，取，得，
則k為奇數． 設k=2n-1，上式成為，因此n為偶數，
令n=2m，則k=4m-1，故選擇支中只有k=3滿足題意，
故選 D．
點評：本題考查函數的恒成立問題，體現了特殊值的思想，得到k為奇數，設k=2n-1，在得到n為偶數，這是解題的難點．