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15．已知方程x²-4x+1=0的兩根是兩圓錐曲線的離心率，則這兩圓錐曲線是（　�。�

A．

雙曲線、橢圓

B．

橢圓、拋物線

C．

雙曲線、拋物線

D．

無法確定

分析求得二次方程的兩根，由橢圓、雙曲線和拋物線的離心率的范圍，即可得到所求結論．

解答解：方程x²-4x+1=0的兩根為x₁=2-$\sqrt{3}$∈（0，1），
x₂=2+$\sqrt{3}$＞1，
由兩根是兩圓錐曲線的離心率，
可得分別為橢圓和雙曲線的離心率，
故選：A．

點評本題考查二次方程的根的解法，以及圓錐曲線的離心率的范圍，考查運算能力和判斷能力，屬于基礎題．

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5．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，A（-3，-10），B （-2，-1），C（3，4），
（1）求邊AD和CD所在的直線方程；
（2）數列{a_n}的前項和為S_n，點（a_n，S_n）在直線CD上，求證{a_n}為等比數列．

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6．若存在兩個正實數m、n，使得等式a（lnn-lnm）（4em-2n）=3m成立（其中e為自然對數的底數），則實數a的取值范圍是（　　）

A．

（-∞，0）

B．

（0，$\frac{3}{2e}$]

C．

[$\frac{3}{2e}$，+∞）

D．

（-∞，0）∪[$\frac{3}{2e}$，+∞）

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3．sin 15° sin 30° sin 75° 的值等于（　�。�

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{8}$

C．

$\frac{1}{16}$

D．

-$\frac{1}{8}$

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10．

執行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=$\frac{15}{16}$，則輸入的整數P的值為（　　）

A．

B．

C．

D．

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20．已知數列{a_n}的通項為a_n=（-1）ⁿ（4n-3），則數列{a_n}的前50項和T₅₀=（　�。�

A．

B．

C．

100

D．

101

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7．在△ABC中，內角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，若bsinA-$\sqrt{3}$acosB=0，則A+C=120°．

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4．下列曲線中，在x=1處切線的傾斜角為$\frac{3π}{4}$的是（　�。�

A．

y=x²-$\frac{3}{x}$

B．

y=xlnx

C．

y=x³-2x²

D．

y=e^x-1

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16．已知甲猜謎猜對的概率為$\frac{4}{5}$，乙猜謎猜對的概率為$\frac{2}{3}$．若甲、乙二人各猜一次謎，則恰有一人猜對的概率為$\frac{2}{5}$．

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