Question

4．下列曲線中，在x=1處切線的傾斜角為$\frac{3π}{4}$的是（　　）

• A． y=x²-$\frac{3}{x}$
• B． y=xlnx
• C． y=x³-2x²
• D． y=e^x-1

Answer 1

分析 由題意可得函數y在x=1處切線的斜率為tan$\frac{3π}{4}$=-1，對A，B，C，D四個函數分別求導，計算斜率即可得到所求．

解答 解：在x=1處切線的傾斜角為$\frac{3π}{4}$，
即有函數y在x=1處切線的斜率為tan$\frac{3π}{4}$=-1，
對于A，y=x²-$\frac{3}{x}$的導數為y′=2x+$\frac{3}{{x}^{2}}$，
在x=1處切線的斜率為2+3=5；
對于B，y=xlnx的導數為y′=1+lnx，
在x=1處切線的斜率為1；
對于C，y=x³-2x²的導數為y′=3x²-4x，
在x=1處切線的斜率為3-4=-1；
對于D，y=e^x-1的導數為y′=e^x，
在x=1處切線的斜率為e．
故選：C．

點評 本題考查導數的運用：求切線的斜率，考查導數的幾何意義，正確求導是解題的關鍵，屬于基礎題．