Question

（本小題滿分12分）某紡紗廠生產甲、乙兩種棉紗，已知生產甲種棉紗1噸需耗一級子棉2噸、二級子棉1噸；生產乙種棉紗需耗一級子棉1噸、二級子棉2噸，每1噸甲種棉紗的利潤是600元，每1噸乙種棉紗的利潤是900元，工廠在生產這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過300噸、二級子棉不超過250噸．甲、乙兩種棉紗應各生產多少，能使利潤總額最大?

Answer 1

甲種面紗生產噸，乙種面紗生產噸

試題分析：設生產甲、乙兩種棉紗分別為噸、噸，利潤總額為元，
那么,.                                          …… 4分
作出以上不等式組所表示的平面區域(如圖)，即可行域．                       ……8分

作直線，即直線,把直線向右上方平移至的位置時，直線經過可行域上的點，且與原點距離最大，此時取最大值．
解方程組，得的坐標為，
所以甲種面紗生產噸，乙種面紗生產噸時，總利潤最大.                ……12分
點評：線性規劃的實際應用問題，需要通過審題理解題意，找出各量的關系，找出線性約束條件，寫出所研究的目標函數，轉化成簡單的線性規劃問題.