Question

20．在△ABC中，角A、B、C對應的邊分別為a，b，c，分別根據下列條件解三角形，其中有兩個解的是（　　）

• A． a=30，b=40，A=30°
• B． a=25，b=30，A=150°
• C． a=8，b=16，A=30°
• D． a=72，b=60，A=135°

Answer 1

分析 由正弦定理可得sinB=$\frac{bsinA}{a}$，根據條件求得sinB的值，根據b與a的大小判斷角B的大小，從而判斷△ABC的解的個數．

解答 解：對于A：∵a=30，b=40，A=30°，有$\frac{30}{\frac{1}{2}}$=$\frac{40}{sinB}$，
∴sinB=$\frac{2}{3}$，又b＞a，故B＞A，故B可以是銳角，也可以是鈍角，故△ABC有兩個解．
對于B：∵b＞a，∴B＞A=150°，錯誤，這樣的三角形不存在．
對于C：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{16×\frac{1}{2}}{8}$=1，B為直角，故△ABC有唯一解，
對于D：∵a=72，b=60，A=135°，
由正弦定理得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{60×\frac{\sqrt{2}}{2}}{72}$=$\frac{5\sqrt{2}}{12}$，
又b＜a，故B＜A，故B為銳角，故△ABC有唯一解．
故選：A．

點評 此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：正弦定理，三角形的邊角關系，正弦函數的圖象與性質，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵，屬于中檔題．