Question

20．奇函數f（x）滿足f（1）=0，且f（x）在（0，+∞）上是單調遞減，則$\frac{{2}^{x}-1}{f（x）-f（-x）}$＜0的解集為（　　）

• A． （-1，1）
• B． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• C． （-∞，-1）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 利用函數為奇函數，將不等式化簡，分析分子分母的符號目的地不等式組解之．

解答 解：因為f（x）為奇函數，所以$\frac{{2}^{x}-1}{f（x）-f（-x）}$＜0變形為$\frac{{2}^{x}-1}{2f（x）}＜0$，所以$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1＞0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$或者$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1＜0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$，又f（1）=0，且f（x）在（0，+∞）上是單調遞減，
所以不等式組的解為{x|x＞1}或者{x|x＜-1}；
故選：B．

點評 本題考查了函數的奇偶性運用以及分式不等式的解法；正確將不等式轉化為熟悉的不等式是關鍵．