Question

10．將編號為1、2、3、4、5的五名同學全部安排到A、B、C、D四個班級上課，每個班級至少安排一名同學，其中1號同學不能安排到A班，那么不同的安排方案共有180種．

Answer 1

分析 根據題意，首先分析1號，易得1號可以放B、C、D班，有A₃¹種方法，再分兩種情況討論其他4名同學，由分類計數原理計算可得答案．

解答 解：1號同學不能安排到A班，則1號可以放在B、C、D班，有A₃¹種方法，
另外四個同學有2種情況，
①四人中，有1個人與1號共同分配一個班，即A、B、C、D每班一人，即在三個班級全排列A₄⁴，
②四人中，沒有人與1號共同參加一個班，這四人都被分配到1號沒有分配的3個班，
則這四人中兩個班1人，另一個班2人，可以從4人中選2個為一組，與另2人對應2個班，進行全排列，
有C₄²A₃³種情況，
另外三個同學有A₄⁴+C₄²A₃³=60種安排方法，
∴不同的分配方案有A₃¹（A₃³+C₃²A₂²）=180，
故答案為180．

點評 本題考查計數原理的應用，解題注意優先分析排約束條件多的元素，即先分析甲，再分析其他三人．