Question

1．設$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}，x∈[0，1）}\\{2-x，x∈[1，2]}\end{array}}\right.$，則$\int_0^2{f（x）dx=}$$\frac{5}{6}$．

Answer 1

分析 根據分段函數以及定積分的法則計算即可．

解答 解：$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}，x∈[0，1）}\\{2-x，x∈[1，2]}\end{array}}\right.$，
則$\int_0^2{f（x）dx=}$${∫}_{0}^{1}$x²dx+${∫}_{1}^{2}$（2-x）dx=$\frac{1}{3}{x}^{3}$|${\;}_{0}^{1}$+（2x-$\frac{1}{2}{x}^{2}$）|${\;}_{1}^{2}$=$\frac{1}{3}$+（4-2）-（2-$\frac{1}{2}$）=$\frac{5}{6}$，
故答案為：$\frac{5}{6}$

點評 本題考查了定積分的計算和分段函數的問題，屬于基礎題．