Question

12．已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x-2）=-f（x），且在區間[0，1]上是增函數，則f（-25），f（17），f（32）的大小關系為f（-25）＜f（32）＜f（17）（從小到大排列）

Answer 1

分析 先由“f（x）是奇函數且f（x-2）=-f（x）”轉化得到f（x-4）=f（x），即函數f（x）為周期4的周期函數，然后按照條件，將問題轉化到區間[0，1]上應用函數的單調性進行比較．

解答 解：∵f（x）是奇函數且f（x-2）=-f（x），
∴f（x-4）=-f（x-2）=f（x），f（0）=0
∴函數f（x）為周期4的周期函數，
∴f（-25）=f（-25+7×4）=f（3）=-f（1），
f（17）=f（16+1）=f（1），
f（32）=f（0）=0，
又∵函數在區間[0，1]上是增函數，
0=f（0）＜f（1）
∴-f（1）＜f（0）＜f（1）
∴f（-25）＜f（32）＜f（17），
故答案為：f（-25）＜f（32）＜f（17）．

點評 本題主要考查函數奇偶性周期性和單調性的綜合運用，綜合性較強，條件間結合與轉化較大，屬中檔題．