Question

已知sin（α+

π

6

）=

1

3

，α∈[0，π]，則sinα的值是

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的求值

分析：由同角三角函數的基本關系和角的范圍可得cos（α+

π

6

）的值，而sinα=sin[（α+

π

6

）-

π

6

]=

3

2

sin（α+

π

6

）-

1

2

cos（α+

π

6

），代值計算可得．

解答： 解：∵α∈[0，π]，∴α+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，
又sin（α+

π

6

）=

1

3

＜

1

2

，∴α+

π

6

∈[

5π

6

，π]，
∴cos（α+

π

6

）=-

1-sin2(α+ π 6 )

=-

2 2

3

，
∴sinα=sin[（α+

π

6

）-

π

6

]
=

3

2

sin（α+

π

6

）-

1

2

cos（α+

π

6

）
=

3

2

×

1

3

-

1

2

×(-

2 2

3

)=

3 +2 2

6

故答案為：

3 +2 2

6

點評：本題考查兩角和與差的三角函數公式，涉及同角三角函數的基本關系，屬基礎題．