Question

若無窮等比數列{a_n}的各項和等于公比q，則首項a₁的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：等比數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：由題意易得

a1

1-q

=q，可得a₁=-（q-

1

2

）²+

1

4

，由二次函數和等比數列的性質可得．

解答： 解：∵無窮等比數列{a_n}的各項和等于公比q，
∴|q|＜1，且

a1

1-q

=q，
∴a₁=q（1-q）=-q²+q=-（q-

1

2

）²+

1

4

，
由二次函數可知a₁=-（q-

1

2

）²+

1

4

≤

1

4

，
又等比數列的項和公比均不為0，
∴由二次函數區間的值域可得：
首項a₁的取值范圍為：-2＜a₁≤

1

4

且a₁≠0
故答案為：-2＜a₁≤

1

4

且a₁≠0

點評：本題考查等比數列的各項和，涉及二次函數的最值，屬基礎題．