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求函數y=
sinx
+（
1-tanx
）的定義域．
考點：函數的定義域及其求法
專題：函數的性質及應用
分析：由根式內部的代數式大于等于0，然后求解三角不等式組得x的取值集合．
解答： 解：由
sinx≥0①
1-tanx≥0②
，
解①得：2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z；
解②得：-
π
2
+kπ＜x≤
π
4
+kπ，k∈Z．
取交集得：2kπ≤x≤2kπ+
π
4
或2kπ+
π
2
＜x≤2kπ+π，k∈Z．
∴函數y=
sinx
+（
1-tanx
）的定義域為{x|2kπ≤x≤2kπ+
π
4
或2kπ+
π
2
＜x≤2kπ+π，k∈Z}．
點評：本題考查了函數的定義域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+mx+2在（-∞，1）上是減函數，在（1，+∞）上是增函數，求實數m的值，并根據所求的m的值求函數在（-∞，+∞）上的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足3x2+4y2=12，則z=x+y的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x），當x，y∈R時，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，如果x∈R*時，f（x）＜0
（1）求證：f（x）是奇函數；
（2）判斷f（x）在R上的單調性，并證明你的結論；
（3）若f（x）=-
1
2
，求f（x）在區間[-2，6]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題為真命題的是（　　）
A、任何函數y=f（x）都有極大值與極小值
B、到定點與到定直線的距離之比為1的點的軌跡為拋物線．
C、到點F1與F2的距離之和為定值的點的軌跡為橢圓
D、a＜b＜c＜d，x∈（a，d）時f'（x）＞0，則f（x）在（b，c）內單調遞增

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=log a2-1（2x+1）在區間（-
1
2
，0）上恒有f（x）＞0．
（1）求a的取值范圍，
（2）判斷f（x）的增減性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求證：橢圓的焦點在切線上的射影的軌跡是以長軸為直徑的圓（除去兩頂點）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若無窮等比數列{an}的各項和等于公比q，則首項a1的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線M：y2=x與曲線N：（x-4）2+2y2=m2（m＞0）相交于四點，求m的取值范圍．

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同步練習冊答案
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