Question

設函數f（x）=log a2-1（2x+1）在區間（-

1

2

，0）上恒有f（x）＞0．
（1）求a的取值范圍，
（2）判斷f（x）的增減性．

Answer 1

考點：對數函數的圖像與性質

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：（1）由（-

1

2

，0）可得2x+1∈（0，1），從而求a的取值范圍；
（2）由復合函數的單調性判斷函數的單調性．

解答： 解：（1）∵x∈（-

1

2

，0），
∴2x+1∈（0，1），
故由函數f（x）=log a2-1（2x+1）在區間（-

1

2

，0）上恒有f（x）＞0得，
0＜a²-1＜1；
解得1＜a＜

2

或-

2

＜a＜-1；
（2）由復合函數的單調性可知，
函數f（x）=log a2-1（2x+1）在其定義域（-

1

2

，+∞）上是減函數．

點評：本題考查了對數函數的性質及復合函數的單調性的應用，屬于基礎題．