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已知實數x，y滿足3x2+4y2=12，則z=x+y的取值范圍為
 
．
考點：三角函數的最值
專題：三角函數的求值
分析：設出橢圓的參數方程，表示出x+y，利用兩角和的正弦函數化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，即可求出范圍．
解答： 解：已知等式3x2+4y2=12可化為：
x2
4
+
y2
3
=1，此為橢圓方程，
故由橢圓的參數方程可知
x=2cosθ
y=
3
sinθ
（θ為參數） 
所以x+y=2cosθ+
3
sinθ=
7
sin（θ+φ），tanφ=
2
3
3
，
故由三角函數的性質，可知x+y的取值范圍為[-
7
，
7
]．
故答案為：[-
7
，
7
]．
點評：考查橢圓的參數方程的應用，三角函數的化簡求值，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

方程
x2
k-2
+
y2
|k|-3
=1表示焦點在x軸上，且漸近線方程為y=±2x的雙曲線，則k的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x1，x2是實系數一元二次方程ax2+bx+c=0的根，若x1是虛數，
x
2
1
x2
是實數，則s=1+
x1
x2
+（
x1
x2
）2+…+（
x1
x2
）2012=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin（α+
π
6
）=
1
3
，α∈[0，π]，則sinα的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
、
b
是兩個不平行的非零向量，并且
a
∥
c
，
b
∥
c
，則向量
c
等于（　　）
A、
0
B、
a
C、
b
D、
c
不存在

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科目：高中數學 來源： 題型：

羊在一塊草地吃草，并可能會在下午2點到7點的任意時刻離開，狼在下午5到6點的任意時刻會到這一塊草地捕獵，求羊遇到狼的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下四個命題：
①函數f（x）=lnx2-2的零點個數是2個；
②cos215°-sin215°=
1
2
；
③一組數據ai（i=1，2，3…n）的方差為3，則ai+2（i=1，2，3…n）的方差為5．
④兩個數列{an}和{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
（n∈N*），則{bn}為等差數列的充要條件是為{an}等差數列．正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=
sinx
+（
1-tanx
）的定義域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線y=-2x2的焦點坐標是（　　）
A、（-
1
2
，0）
B、（-1，0）
C、（0，-
1
8
）
D、（0，-
1
4
）

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