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設(shè)x1,x2是實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0的根,若x1是虛數(shù),
x
2
1
x2
是實(shí)數(shù),則s=1+
x1
x2
+(
x1
x2
2+…+(
x1
x2
2012=
 
考點(diǎn):復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算
專(zhuān)題:數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析:根據(jù)實(shí)系數(shù)二次方程的虛根成對(duì)出現(xiàn),設(shè)x1=x+yi(x、y∈R且y≠0)、x2=x-yi,根據(jù)分母實(shí)數(shù)化簡(jiǎn)
x
2
1
x2
,令實(shí)部為零求出x與y的關(guān)系,把它代入根據(jù)分母實(shí)數(shù)化簡(jiǎn)后
x1
x2
的式子,同理依次求出(
x1
x2
)
2
(
x1
x2
)
2
等,求出它們的周期,再求出s的值.
解答: 解:由題意設(shè)x1=x+yi(x、y∈R且y≠0),
因?yàn)閤1,x2是實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0的根,則x2=x-yi(x、y∈R),
所以
x
2
1
x2
=
(x+yi)2
x-yi
=
(x2-y2+2xyi)(x+yi)
x2+y2
∈R,
所以y(x2-y2)+2yx2=0,
因?yàn)閥≠0,所以x2-y2+2x2=0,即y2=3x2,則y=±
3
x,
不妨設(shè)y=
3
x,
所以
x1
x2
=
x+yi
x-yi
=
(x+yi)2
x2+y2
=
x2-y2+2xyi
x2+y2
=
-1+
3
i
2

(
x1
x2
)
2
=
-2-2
3
i
4
=
-1-
3
i
2
(
x1
x2
)
3
=
-1-
3
i
2
×
-1+
3
i
2
=
1+3
4
=1,(
x1
x2
)
4
=
-1+
3
i
2
,…,
所以1、
x1
x2
、(
x1
x2
2(
x1
x2
)
3
、…按周期為3循環(huán),
則s=1+
x1
x2
+(
x1
x2
2+…+(
x1
x2
2012=(1+
-1+
3
i
2
+
-1-
3
i
2
)×671=0,
故答案為:0.
點(diǎn)評(píng):本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算,實(shí)數(shù)的條件,以及利用周期性求和,考查化簡(jiǎn)計(jì)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知f(x)是定義在[-1,1]上的偶函數(shù),且x∈[-1,0]時(shí),f(x)=
x
x2+1

(1)求f(0),f(-1);
(2)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(3)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間[-1,0]上的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)F(x)=f(x)-x2+3x+a在[-
1
2
,2]上只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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2
,則實(shí)數(shù)x的值是
 

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(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an
(2)設(shè)bn=
an+1
(an+1)(an+1+1)
(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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