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19.已知|z|=1,則$|{z-1+\sqrt{3}i}|$的取值范圍是[-1,3]..

分析 根據|z|=1,兩個復數差的模的性質|z|-|z′|≤|z-z′|≤|z|+|z′|,求得$|{z-1+\sqrt{3}i}|$的取值范圍.

解答 解:∵|z|=1,∴|z|-|1-$\sqrt{3}$i|≤|z-1+$\sqrt{3}$i|≤|z|+|1-$\sqrt{3}$i|,即-1≤|z-1+$\sqrt{3}$i|≤3,
故答案為:[-1,3].

點評 本題主要考查復數代數表示法及其幾何意義,利用了兩個復數差的模的性質|z|-|z′|≤|z-z′|≤|z|+|z′|.

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