Question

9．已知圓C：（x-6）²+（y-8）²=1和兩點A（0，m），B（0，-m）（m＞0），若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則m的最小值為（　　）

• A． 8
• B． 9
• C． 10
• D． 11

Answer 1

分析 根據題意，得出圓C的圓心C與半徑r，設P（a，b）在圓C上，則$\overrightarrow{AP}$=（a，b+m），$\overrightarrow{BP}$=（a，b-m）；利用∠APB=90°，求出m²，根據其幾何意義，得出m的最小值．

解答 解：∵圓C：（x-6）²+（y-8）²=1，
∴圓心C（6，8），半徑r=1；
設點P（a，b）在圓C上，則$\overrightarrow{AP}$=（a，b+m），$\overrightarrow{BP}$=（a，b-m）；
∵∠APB=90°，
∴$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BP}$=0，
∴a²+（b+m）（b-m）=0；
即m²=a²+b²；
∴m|=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$，
∴m的最大值是|OC|+r=10+1=11，最小值是|OC|-r=10-1=9．
故選：B．

點評 本題考查了平面向量的應用問題，也考查了直線與圓的應用問題，是綜合性題目．