Question

17．已知曲線y=$\frac{x^2}{4}$-lnx的一條切線的斜率為$\frac{1}{2}$，則切點的橫坐標為（　�。�

• A． 3
• B． 2
• C． 2，-1
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出原函數的導函數，設出斜率為$\frac{1}{2}$的切線的切點為（x₀，y₀），（x₀＞0），由函數在x=x₀時的導數等于$\frac{1}{2}$，求出x₀的值，舍掉定義域外的x₀得答案．

解答 解：由y=$\frac{x^2}{4}$-lnx得y′=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{x}$，
設斜率為$\frac{1}{2}$的切線的切點為（x₀，y₀），（x₀＞0）
則$\frac{1}{2}$x₀-$\frac{1}{{x}_{0}}$=$\frac{1}{2}$，
解得：x₀=2，
故選：B．

點評 本題考查了利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，考查了基本初等函數的導數公式，是基礎題．