Question

7．在150米高的山頂上，測得山下一塔的塔頂與塔底的俯角分別為30°，60°x=0，則塔高為（　　）

• A． 50米
• B． 75米
• C． 100米
• D． 125米

Answer 1

分析 如圖，設AB為山，CD為塔，Rt△ABD中利用正弦的定義，算出BD=100$\sqrt{3}$米．在△BCD中，得到∠C=120°、∠DBC=30°，利用正弦定理列式，解出CD=100米，即塔高為100米．

解答 解：如圖，設AB為山，CD為塔，則
Rt△ABD中，∠ADB=60°，AB=150米
∴BD=100$\sqrt{3}$米
在△BCD中，∠BDC=90°-60°=30°，∠DBC=60°-30°=30°，
∴∠C=180°-30°-30°=120°
由正弦定理，得CD=$\frac{100\sqrt{3}}{sin120°}×sin30°$=100米，即塔高為100米
故選C．

點評 本題給出實際問題，求距離山遠處的一個塔的高，著重考查了直角三角形三角函數的定義和正弦定理解三角形等知識，屬于基礎題．