Question

18．若$\frac{cos2α}{{cos（α-\frac{π}{4}）}}=-\frac{1}{2}，則sinα-cosα$等于（　　）

• A． $-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$
• B． $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 利用二倍角的余弦與兩角差的余弦函數將已知等式化簡即可得答案．

解答 解：$\frac{cos2α}{cos（α-\frac{π}{4}）}=\frac{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{cos（α-\frac{π}{4}）}$=$\frac{（cosα-sinα）（cosα+sinα）}{\frac{\sqrt{2}}{2}（cosα+sinα）}$
=$\sqrt{2}（cosα-sinα）=-\frac{1}{2}$，
則sinα-cosα=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故選：C．

點評 本題考查三角函數的恒等變換及化簡求值，解決這類題目的關鍵在于對公式的熟練掌握及其應用，是基礎題．