Question

11．直線l：y=k（x-2）與雙曲線C：x²-y²=2的左右兩支各有一個交點，則k的取值范圍為（　　）

• A． k≤-1或k≥1
• B． -1≤k≤1
• C． -$\sqrt{2}$＜k＜$\sqrt{2}$
• D． -1＜k＜1

Answer 1

分析 直線l：y=k（x-2）與雙曲線C：x²-y²=2的漸近線平行時，k=±1，與雙曲線的右支只有一個交點，結合題意，即可得出結論．

解答 解：直線l：y=k（x-2）與雙曲線C：x²-y²=2的漸近線平行時，k=±1，與雙曲線的右支只有一個交點，
∵直線l：y=k（x-2）與雙曲線C：x²-y²=2的左右兩支各有一個交點，
∴k的取值范圍為-1＜k＜1，
故選D．

點評 本題考查雙曲線的方程與性質，考查直線與雙曲線的位置關系，比較基礎．