Question

6．（1）求不等式的解集：-x²+4x+5＜0．
（2）解不等式|x-8|-|x-4|＞2．

Answer 1

分析 （1）利用一元二次不等式的解法即可求出；（2）通過對x 分x≥8、4≤x＜8、x＜4討論去掉絕對值符號即可得出．

解答 解：（1）∵-x²+4x+5＜0，
∴x²-4x-5＞0，
∴（x-5）（x+1）＞0，
∴x＜-1，或x＞5，
∴原不等式的解集為{x|x＜-1或x＞5}．
（2）當x≥8時，不等式化為（x-8）-（x-4）＞2，化為6＜0，
此時不等式的解集為空集∅；
當4≤x＜8時，不等式化為（8-x）-（x-4）＞2，化為x＜5，
此時不等式的解集{x|4≤x＜5}；
當x＜4時，不等式化為（8-x）-（4-x）＞2，化為2＞0，
此時不等式的解集{x|x＜4}．
綜上可知：原不等式的解集為{x|x＜5}．
故答案為{x|x＜5}．

點評 本題考查了含絕對值類型的不等式的解法，其中分類討論去掉絕對值符號是解題的關鍵，屬于基礎題．