Question

2．已知點A的坐標為（4，3），F為拋物線y²=4x的焦點，若點P在拋物線上移動，則當|PA|+|PF|取最小值時點P的坐標為（$\frac{9}{4}$，3）．

Answer 1

分析 設點P在準線上的射影為D，由拋物線的定義把問題轉化為求|PA|+|PD|的最小值，同時可推斷出當D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，答案可得．

解答 解：設點P在準線上的射影為D，由拋物線的定義可知|PF|=|PD|，
∴要求|PA|+|PF|的最小值，即求|PA|+|PD|的最小值，
只有當D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，
令y=3，可得x=$\frac{9}{4}$，
∴當|PA|+|PF|取最小值時點P的坐標為（$\frac{9}{4}$，3）．
故答案為（$\frac{9}{4}$，3）．

點評 本題考查了拋物線的定義與標準方程、平面幾何中求距離和的最小值等知識，正確運用拋物線的定義是關鍵．