Question

16．圓x²+y²=5與圓（x-1）²+（y-1）²=3的公共弦的弦長等于（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． $\frac{3\sqrt{7}}{2}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 兩圓方程相減求出公共弦所在直線的解析式，求出第一個圓心到直線的距離，再由第一個圓的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出公共弦長．

解答 解：圓x²+y²=5與圓（x-1）²+（y-1）²=3的方程相減得：x+y-2=0，
由圓x²+y²=5的圓心（0，0），半徑r為$\sqrt{5}$，
且圓心（0，0）到直線x+y-2=0的距離d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
則公共弦長為2$\sqrt{5-2}$=2$\sqrt{3}$．
故選：D．

點評 此題考查了直線與圓相交的性質，求出公共弦所在的直線方程是解本題的關鍵．