Question

13．在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解時，最多經過12次計算精確度可以達到0.001．

Answer 1

分析 精確度是方程近似解的一個重要指標，它由計算次數決定．若初始區間是（a，b），那么經過1次取中點后，區間的長度是$\frac{b-a}{2}$，…，經過n次取中點后，區間的長度是$\frac{b-a}{{2}^{n}}$，只要這個區間的長度小于精確度m，那么這個區間內的任意一個值都可以作為方程的近似解，由此可得結論．

解答 解：初始區間是[0，4]，精確度要求是0.001，需要計算的次數n滿足$\frac{5-1}{{2}^{n}}$＜0.001，即2ⁿ＞4000，
而2¹⁰=1024，2¹¹=2048，2¹²=4096＞4000，故需要計算的次數是12．
故答案為：12

點評 本題考查二分法求方程的近似解，考查學生的計算能力，屬于基礎題．