Question

7．若$a=\int_0^2{xdx}$，則二項式${（x-\frac{a+1}{x}）^6}$展開式中的常數項是（　　）

• A． 20
• B． -20
• C． -540
• D． 540

Answer 1

分析 求定積分得a的值，再利用二項式展開式的通項公式求出展開式的常數項．

解答 解：$a=\int_0^2{xdx}$=$\frac{1}{2}$x²${|}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$×2²=2，
∴二項式${（x-\frac{a+1}{x}）^6}$=${（x-\frac{3}{x}）}^{6}$展開式中，
通項公式為T_r+1=${C}_{6}^{r}$•x^6-r•${（-\frac{3}{x}）}^{r}$=（-3）^r•${C}_{6}^{r}$•x^6-2r，
令6-2r=0，解得r=3；
∴展開式的常數項為：
T₄=（-3）³•${C}_{6}^{3}$=-540．
故選：C．

點評 本題考查了定積分的計算問題，也考查了二項式展開式的通項公式應用問題，是基礎題．