Question

17．設(shè)直角坐標(biāo)系xoy平面內(nèi)的三點(diǎn)A（1，-2），B（a，-1），C（-b，0）．其中a＞0，b＞0．若A，B，C三點(diǎn)共線．則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值為（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 A，B，C三點(diǎn)共線．利用向量共線定理可得：存在實(shí)數(shù)λ使得$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{AC}$，化為2a+b=1．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵A，B，C三點(diǎn)共線．∴存在實(shí)數(shù)λ使得$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{AC}$，
∴2（a-1）+（b+1）=0，化為：2a+b=1．
又a＞0，b＞0．
則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=（2a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{2}{b}）$=4+$\frac{b}{a}$+$\frac{4a}{b}$≥4+2$\sqrt{\frac{b}{a}×\frac{4a}{b}}$=8，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=$\frac{1}{2}$時(shí)取等號(hào)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量共線定理、基本不等式的性質(zhì)、方程思想，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．