Question

8．某高新技術公司要生產一批新研發的A款手機和B款手機，生產一臺A款手機需要甲材料3kg，乙材料1kg，并且需要花費1天時間，生產一臺B款手機需要甲材料1kg，乙材料3kg，也需要1天時間，已知生產一臺A款手機利潤是1000元，生產一臺B款手機的利潤是2000元，公司目前有甲、乙材料各，則在300kg不超過120天的情況下，公司生產兩款手機的最大利潤是210000元．

Answer 1

分析 設生產A款手機x臺，B款手機y臺，利潤總和為z，得出約束條件表示的可行域，根據可行域得出目標函數取得最大值時的最優解．

解答 解：設生產A款手機x臺，B款手機y臺，利潤總和為z，
則$\left\{\begin{array}{l}{3x+y≤300}\\{x+3y≤300}\\{x+y≤120}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，目標函數z=1000x+2000y，
做出可行域如圖所示：
將z=1000x+2000變形，得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2000}$，
由圖象可知，當直線經過點M時，z取得最大值．
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=300}\\{x+y=120}\end{array}\right.$，得M的坐標為（30，90）．
所以當x=30，y=90時，z_max=1000×30+2000×90=210000．
故生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為210000元．

點評 本題考查了簡單的線性規劃的應用，做出約束條件，根據可行域判斷最優解的位置是關鍵，屬于中檔題．