Question

17．已知$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$均為單位向量，其夾角為θ，若|$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$|＞1，則θ的取值范圍是（　　）

• A． $\frac{π}{6}$＜θ$≤\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{3}$＜θ$≤\frac{π}{2}$
• C． $\frac{π}{3}$＜θ≤π
• D． $\frac{π}{6}$＜θ≤π

Answer 1

分析 由向量數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方，化簡可得cosθ＜$\frac{1}{2}$，再由夾角范圍和余弦函數(shù)的圖象和性質，即可得到所求范圍．

解答 解：$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$均為單位向量，其夾角為θ，若|$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$|＞1，
則（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）²＞1，
即有$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{b}$²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1+1-2cosθ＞1，
即為cosθ＜$\frac{1}{2}$，
由0≤θ≤π，可得$\frac{π}{3}$＜θ≤π．
故選：C．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質，主要是向量的平方即為模的平方，考查余弦函數(shù)的圖象和性質，以及運算能力，屬于中檔題．