Question

9．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$滿足：|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，且$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{2}$
（1）求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角θ
（2）求|$\overrightarrow{a}$$-2\overrightarrow{b}$|．

Answer 1

分析 （1）由向量的夾角公式：cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$，代入計算即可得到所求角；
（2）運用向量模的平方即為向量的平方，化簡整理，計算即可得到所求模．

解答 解：（1）|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，且$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{2}$，
可得cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-\frac{1}{2}}{1×1}$=-$\frac{1}{2}$，
由0≤θ≤π，可得θ=$\frac{2π}{3}$；
（2）|$\overrightarrow{a}$$-2\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4{\overrightarrow{b}}^{2}}$
=$\sqrt{1-4×（-\frac{1}{2}）+4}$=$\sqrt{7}$．

點評 本題考查向量夾角的求法，以及向量數量積的性質：向量模的平方即為向量的平方，考查運算能力，屬于基礎題．