Question

5．下列命題中，正確的是（　　）

• A． 函數y=x+$\frac{1}{x}$的最小值為2
• B． 函數y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$的最小值為2
• C． 函數y=2-x-$\frac{4}{x}$（x＞0）的最大值為-2
• D． 函數y=2-x-$\frac{4}{x}$（x＞0）的最小值為-2

Answer 1

分析 根據基本不等式即可判斷．

解答 解：對于A：函數y=x+$\frac{1}{x}$無最小值，故A錯誤，
對于B：函數y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$=$\frac{{x}^{2}+2+1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+2}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$≥2，當且僅當x²=-1時取等號，顯然不成立，故B成立，
對于函數y=2-x-$\frac{4}{x}$（x＞0）=2-（x+$\frac{4}{x}$）≤2-2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=-2，當且僅當x=2時取等號，故最大值為-2，故C正確，D錯誤，
故選：C

點評 本題考查了基本不等式的應用，關鍵掌握一正二定三相等，屬于基礎題