Question

16．設向量$\overrightarrow a=（{1，2m}），\overrightarrow b=（{m+1，1}），\overrightarrow c=（{2，m}）$，若$（{\overrightarrow a+\overrightarrow c}）$⊥$\overrightarrow b$則$|{\overrightarrow a}|$=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 運用向量的加減運算和向量垂直的條件：數量積為0，解方程可得m，再由向量模的公式，計算即可得到所求值．

解答 解：向量$\overrightarrow a=（{1，2m}），\overrightarrow b=（{m+1，1}），\overrightarrow c=（{2，m}）$，
若$（{\overrightarrow a+\overrightarrow c}）$⊥$\overrightarrow b$，
可得$\overrightarrow{b}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）=0，
即有（m+1，1）•（3，3m）=0，
即為3（m+1）+3m=0，
解得m=-$\frac{1}{2}$，
則$|{\overrightarrow a}|$=$\sqrt{{1}^{2}+（-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查向量的數量積的坐標表示和向量垂直的條件：數量積為0，以及向量模的計算，考查運算能力，屬于基礎題．