Question

15．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-2y≤4}\end{array}\right.$的解集記為D，有下面四個命題：
p₁：?（x，y）∈D，x+2y≥-2
p₂：?（x，y）∈D，x+2y≥-2
p₃：?（x，y）∈D，x+2y≤3
p₄：?（x，y）∈D，x+2y≤-1
其中的真命題是p₁，p₂．（用命題編號作答）

Answer 1

分析 作出不等式組 $\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x-2y≤4\end{array}\right.$的表示的區域D，根據線性規劃的應用結合特稱命題和全稱命題的定義和性質對四個選項逐一分析即可．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x-2y≤4\end{array}\right.$表示的區域：

由圖知，區域D為直線x+y=1與x-2y=4相交的上部角型區域，
顯然，區域D所有的部分都在x+2y=-2的上方，故p₁：?（x，y）∈D，x+2y≥-2成立；
故p₁正確，p₂錯誤，
區域D有一部分在x+2y=3的下方，故p₃：?（x，y）∈D，x+2y≤3正確，
區域D全部在x+2y=-1的上方，故p₄：?（x，y）∈D，x+2y≤-1錯誤．
綜上所述p₁，p₂正確，
故答案為：p₁，p₂

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，利用線性規劃的應用，結合數形結合是解決本題的關鍵．考查學生的運算和推理能力．