Question

7．在極坐標系中，曲線ρ=4sin（θ-$\frac{π}{4}$）（ρ∈R）關于（　　）

• A． 直線θ=$\frac{π}{3}$成軸對稱
• B． 直線θ=$\frac{3π}{4}$成軸對稱
• C． 點（2，$\frac{π}{3}$）成中心對稱
• D． 極點成中心對稱

Answer 1

分析 由誘導公式把曲線轉化為ρ=4cos（$θ-\frac{3π}{4}$），該方程表示以（2，$\frac{3π}{4}$）為圓心，以2為半徑的圓，從而得到曲線關于直線θ=$\frac{3π}{4}$成軸對稱．

解答 解：∵曲線ρ=4sin（θ-$\frac{π}{4}$）（ρ∈R），
∴$ρ=4cos[\frac{π}{2}-（θ-\frac{π}{4}）]$，
即ρ=4cos（$θ-\frac{3π}{4}$），
該方程表示以（2，$\frac{3π}{4}$）為圓心，以2為半徑的圓，
所以曲線關于直線θ=$\frac{3π}{4}$成軸對稱．
故選：B．

點評 本題考查曲線的對稱性的判斷，考查誘導公式、極坐標方程等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．