Question

2．設函數f（x），g（x）的定義域都為R，f（x）=1-$\frac{a}{{2}^{x}+1}$，且g（x）=（x²+1）f（x）為奇函數，則a=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 由題意利用函數的奇偶性的性質，求得a的值．

解答 解：函數f（x），g（x）的定義域都為R，f（x）=1-$\frac{a}{{2}^{x}+1}$，且g（x）=（x²+1）f（x）為奇函數，
∴g（-x）=-g（x），即（x²+1）f（-x）=-（x²+1）f（x），∴f（-x）=-f（x），故f（x）為奇函數，
∴f（0）=1-a=0，解得a=1，此時，f（x）=1-$\frac{1}{{2}^{x}+1}$=$\frac{{2}^{x}}{{2}^{x}+1}$，是奇函數，
故選：A．

點評 本題主要考查函數的奇偶性的性質，屬于基礎題．